Puis-je avoir mes courriels ailleurs que chez mon hébergeur ?

Oui bien sûr. Vous pouvez par exemple garder votre site web à une place et pointer les MX (configuration dans la zone DNS pour pointer les courriels à la bonne place) à une autre place (ou seront vos courriels). Pour ça, vous pouvez contacter tout hébergeur qui fera le pointage vers les bons MX.